量子力学笔记

                                       量子力学笔记

                                               马涛 

探索世界本源自古就有，比如古希腊哲学关于世界本源的探索（德谟克里特还提出了原子论），但是迫于实验技术手段以及数学工具的缺乏，所以直到100年前才开始才可以真正探索微观世界。量子力学是关于世界本源的科学。量子（Quantum mechanics）是一个形容词，指的是能量量子化。量子力学的核心信息：世界的本质是量子化的，存在一个构成世界的最小单元，万物并非无限可分。

1、穿墙

2、同时出现在两个地方

3、无中生有，忽然冒出来一个电子和正电子

这些诡异的现象，在微观世界中就是常规操作，可能日常宏观世界，只是大尺度的错觉。 量子力学的应用特别广泛：原子弹，半导体计算机芯片，现代医学的各种手段，x光gamma刀等等等等，现代技术文明离不开量子力学，但是量子力学只是工具，具体量子力学背后的成因，比如，真随机（完全相同的实验条件得出的结果是完全是随机的）、量子态的瞬间坍缩（电子从无处不在，到被测量出在具体的一个点，是瞬间发生的），还有量子纠缠的超距作用（互相纠缠的两个量子，无论距离多远，其中一个量子态发生变化，另外一个瞬时发生改变），到现在也没有研究清楚。 

一、量子力学的开端—光是粒子还是波
1900元旦，热力学之父开尔文男爵说“在基本已经建成的物理学大厦中，后辈物理学家只要做一点零碎的修补工作就行了，但是晴朗的天空远处，还有两朵小小的令人不安的乌云1.光速不变（迈克尔逊莫雷干涉实验，证伪了以太的存在）2黑体辐射。前者导致爱因斯坦发现了狭义相对论，后者是量子力学的开端。 黑体辐射：黑体辐射可以简单理解为，给物体加热就会发出光来，比如烧红的铁块。如果黑体的光是来自其电子振动产生的电磁波，那么可以用统计力学算一下就可以。探测一个被加热物体发出光的频率，画出不同温度下物体热辐射的曲线，得出一条中间大两头小的曲线。但是黑体辐射光的频率分布图经典物理学解释不了，经典理论给出的曲线要么是一条递增的曲线，要么是一条递减的曲线，经典理论算出来，通常在紫外线的区域，辐射能量趋向于无穷大——所谓紫外灾难。普朗克硬是用数学凑了一个公式出来，这个公式可以完美符合黑体辐射光的频率分布图，并且日后只要假设电子受热振动的能量是一份一份的就解释这个凑出来的公式，也就是说需要假设电磁波是像子弹一样，一颗一颗的飞出，这就是电磁波能量的量子化。因此普朗克获得了1918年的诺贝尔奖，被称为“量子力学之父”。

PS一点关于数学的巨大威力，就像泰格马克在《穿越平行宇宙》里面说那样，这个世界是数学的，数学是一套逻辑系统，不因任何具体事物而改变，无论中国人，外国人，甚至外星文明，再甚至物理定律都不一样的平行宇宙，2+2都等于4，也许用的符号不一样，公式的写法不一样，但数学的本质是一样的。而且数学是被“发现“的，不是被“发明”的，有没有人类，勾股定理都在那里。数学是大自然的法则，如果数学禁止一件事情的发生，那么这件事情就肯定不会发生，如果数学允许一件事情发生，逻辑上说这件事情可能发生，但如果强硬一点，可以说这件事情一定会发生。物理定律都要精确的符合数学，但凡物理定律数学方程预言的东西，就真的能找到。薛定谔方程预言了粒子可以穿墙——所谓“量子隧道效应”，很快就被证实；狄拉克方程，预言了正电子的存在以及电子自旋，也被实验所证实。这种事情反复发生。 光电效应：爱因斯坦1905年发表的五篇论文，有一篇是关于光电效应。即用光来照射金属板，金属板就会往外发射电子，但是实验发现，能不能发射电子和光的强度没有关系，只和光的颜色（也就是光的频率）有关。麦克斯韦的电磁学理论中，电磁波的能量仅仅和强度有关和频率没关系。这里面就出现了矛盾，这个时候爱因斯坦提出了“光量子”的概念，指出光不是连续的一片波，而是由一个一个的光子组成的，每个光子的能量就是光的频率乘以普朗克常数。E=hf。自此量子力学诞生，甚至这个世界很有可能是量子的，但是因为普朗克常数是一个非常小的数，也就说是分辨率太高了，人类感官是没有那么高的分辨率所以感觉不到。 光是粒子还是波，1803年托马斯杨的双缝干涉实验已经证明了，光是一种波。黑体辐射和光电效应又揭示了光是一种粒子，那到底是波还是粒子呢。德布罗意，提出了一个统一的物质波理论，所有的物质都有波动性，物质的波长等于普朗克常量除以它的动量。1927年有人用晶体散射做成了电子的干涉实验，德布罗意1929年拿到了诺贝尔奖。1961年技术手段达到了用电子做成了杨氏双缝干涉实验，但是诡异的是，每次哪怕只发射一个电子，结果电子积累多了，还是出现了干涉条纹，唯一的解释是单个电子同时经过了两条缝，自己和自己发生了干涉。这说明波粒二象性是个临时的说法，波这个词不能概括量子力学的本质，哪怕没有空间上的波，也可以产生干涉条纹。 

二 、海森堡的不确定原理
“不确定”是量子世界的本质，是量子力学的第一性原理，如果我们可以准确得知电子的位置已经运动速度，那就可以得到电子的运动轨迹。但是因为不确定原理，我们无法预知单个粒子的运动状态，所以才只能得出一个概率，电子运动的规律被称为概率波，某种程度上量子力学就是关于概率的科学。海森堡认为我们应该专注于那些能测量的东西，坦然接受测量结果的不确定性。
海森堡认为,电子有时候像粒子，有时候像波，它到底是什么，电子的轨道是啥样的，电子是如何从一个轨道跃迁到下一个轨道的，我们无法想象，也没必要想象。我们应该关心的是可测量的东西。 “关于测不准”海森堡有一个论述，如果想知道一个电子的位置，就需要用光去照它，分辨率越高的光能量就越大（光子的能量等于频率乘以普朗克常数），这样分辨率提高到一定的程度就相当于用光子去轰击电子，这就无法测准电子的速度。如果想测电子的速度，就要尽可能用能量小的（波长大）光去检测，但这样分辨率就很低，就无法测准电子的位置。总之，位置的测量误差和动量的测量误差有一个取舍关系，不可能都很小。
后来，海森堡本人也承认，量子力学真正的观点，不是测不准，而是不确定。这种不确定是内在的不确认，无论什么东西，电子光子宏观物体，它的位置和动量都有一个最小的不确定，只是因为普朗克常数是个很小的值，这一点不确定性与宏观世界的尺度比起来微不足道。比如，双缝干涉实验中，电子形成有规律的干涉条纹，但是可以精准的预测某一个电子打到屏幕上的位置吗？这是不可能的，因为如果要精准的预测，就需要知道电子的位置和速度，但是因为不确定原理，没办法预知，这样的预测是不可能的。
光的单缝衍射实验就很好的揭示了海森堡不确定原理。限制光的位置，光的动量的不确定性就会增大，如果不显示位置，光的动量的不确定性反而很小。
不确定是量子世界的本质，量子力学中，除了位置和动量的不确定性，能量和时间也满足同样的不确定关系。 

三、原子的结构
物质并不是无限可分的，物质是由分子组成的，分子是由原子组成的，原子是质子中子和电子组成的，质子和中子是由夸克组成的。夸克和电子是基本粒子就不可分了。 十九世纪末的科学家已经知道物质是由原子组成的了，并且把原子分门别类，门捷列夫弄好了周期表，知道每种原子的化学性质，看起来已经足够了，但是新的实验结果来了。 1896居里夫人发现了铀原子可以自发的向外发射某种射线，居里夫人推测这个并不是原子间的化学反应，而是原子自身的某种活动，科学家据此怀疑，原子内部还有结构。1897年约瑟夫汤姆孙，发现了阴极射线中有一种微粒，在磁场中会发生偏转，这种微粒带负电，汤姆孙把它命名为“电子”。因为原子是电中性的，电子带负电，所以原子内部还有带正电的东西，所谓“葡萄干布丁模型”。 放射性物质衰变时候会发射出一种高能射线，卢瑟福称之为alpha粒子，卢瑟福通过实验指出了葡萄干布丁模型是错误的，1911年用alpha粒子轰击金箔，发现大部分alpha粒子直接穿过了金箔，少部分发生了偏转，还有极少被金箔反弹回来了，至此发现了原子核的存在，而且原子核非常小，带正电，原子的质量基本上都集中在原子核上。接着他用alpha射线轰炸了很多物质，发现不同原子的电荷数和重量不一样，至此发现了质子和中子的存在。
卢瑟福认为，电子绕着原子核做圆周运动，好比行星绕着太阳转。但是这无法解释，1.为什么没有电磁波辐射（根据麦克斯韦电动力学，带点物体做变速运动一定会辐射电磁波，从而损失能量，按照计算电子应该一边转圈，一边辐射，一边掉落，只需要10的负12次方秒就会掉入原子核），可是原子是稳定的。 原子确实对外辐射，但是原子的辐射光谱很特别，它不是连续的，看起来好像有规律又好像没规律。中学老师巴尔默硬凑凑出来一个公式，可以解释这个光谱，但是没有人知道这是什么原因。这个时候下一位量子力学大拿出场了——波尔。 波尔强行把原子中的电子轨道量子化，并且提出四个假设。1.电子按照特定轨道运动，每个轨道有自己的能级，能级和“轨道量子数”n的平方成反比。2.电子在同一轨道运动并不辐射能量2.只有电子在不同能级跃迁的时候，才会辐射能量。能量正好是两个能级的能量差，并且这个能量等于普朗克常数乘以辐射光的频率。4.电子轨道的角动量也要量子化。
这个理论是不完美的因为解释不了很多问题：1.为什么电子轨道就那几条2.为什么电子运动不辐射能量3.跃迁是怎么回事 4为什么高能级的会自动跃迁到低能级。5这个模型只能解释氢原子和类氢原子，也就是核外只有一个电子的情况 薛定谔出场了，薛定谔研究了德布罗意关于物质波的论文，据此搞出了方程，经过几轮修改，最终提出了量子力学的波动方程（人类科学史上最重要的几个方式之一）。方程很复杂，但是他的思路其实很自然，方程说的其实是动能+势能+总能量。薛定谔方程告诉我们，一旦给定了能量，概率波随时间的变化规律就确定了。方程的物理意义，就是概率波随时间的变化规律由它的能量唯一确定。能量高的电子，概率分布随时间变化越快，也就是概率分布图上下振动的越频繁。薛定谔把氢原子的电势能带入到方程中求解，奇迹就发生了。波尔解释不的问题，这个方程可以解释。为什么只有几个能级，为什么电子轨道只有这么几个呢？因为这个二阶偏微分方程正好有那么几个本征值和本征函数（上面这句话我显然是不懂的）总之，能级和轨道精准的包含在方程中。有了方程可以精确地知道波函数在任何时间任何位置的数值。

“量子隧道效应”假设一个自由的粒子，被右边的一面墙挡住了，墙的势能V比粒子的能量E高，所以墙对粒子形成了限制，在经典的世界中，粒子永远都不能穿越这面墙。否则穿墙粒子的动能等于E-V<0。但是薛定谔方程的波函数在穿墙后经过一个快速的衰减，但是并没有衰减到0，这说明量子世界中，一个粒子可以穿过势能比它自身能量大的墙。1927年，薛定谔方程刚发表的时候，就有几个物理学家得到了这个解，但是并不知道这个解有什么意思。1928年乔治加莫夫提出，量子隧穿是真的。这可以解释为什么原子核可以衰变，本来原子核中质子和中子结合是非常紧密的，质子中子的动能比结合力势能小很多，但是他们却可以跑出来。后来物理学家发现量子隧穿效应比比皆是，比如太阳的核聚变的发生，植物能发生光合作用，细胞可以呼吸，DNA自我修复等等。1981年还依据量子隧穿效应发明了“扫描隧道显微镜”，这可以测量出原子尺度的结构。 薛定谔不清楚波函数到底是什么。后来，马克斯玻恩提出了一个解释—波函数绝对值的平方，等于粒子出现在那个时间和那个地点的概率。这个解释完美地符合了实验结果。但是这里面还有两个问题，1.这等于宣告了，量子力学只能是关于概率的科学，这个让物理学家其实不适应。经典世界任何事情的发生总有前因后果，但是量子世界，电子具体落点这件事情，没有任何理由。（PS:其实本质的看，整个世界都是概率的，比如按照德布罗意物质波的理论，人也是有波动性的，只是波长太短了，一般检测不到。再说量子隧穿，理论上人也是可以穿墙的，只是概率太低了。所以日常说一个事情不可能，也许是说概率非常非常低而已。）2.波函数的的坍缩是怎么发生的。电子在没有打到屏幕上的时候是无处不在的概率云，但是一旦打⁷在屏幕上，波函数瞬间变成0，这几个叫做波函数坍缩，电子从波坍缩成了粒子。这个过程是非定域性的，瞬时的，不可逆的，不连续的。 波粒二象性还有德布罗意物质波的描述，其实是我们还没有掌握概率波和薛定谔方程之前，对薛定谔方程性质的特殊发现而已。他们只描述了现象，并没有触及根本。有了薛定方程，任何物体都可以用概率波来描述，用薛定谔方程解出概率波的形状。如果这个形状非常集中的，在一个很小的区域里集中了它所有的概率，这个物体就表现的像一个粒子，如果解出来的形状非常分散，那么这个物体就表现的像一个波。所以，物质波，波粒二象性对量子现象的描述都不够准确，根据概率波的说法，这个世界上不存在纯粹的波和粒子，因为这两个概念都是人为抽象出来便于研究的。纯粹的波的长度是无限长的，但是世界上没有无限长的波，纯粹的粒子是没有大小，只有质量的点，但是世界上目前也没有探测到这样的东西。薛定谔方程是量子物理的奠基性理论。 薛定谔的方程出来，面临两个问题1电动力学需要改写，经典的麦克斯韦电动力学里面没有光子，并且认为电子有明确的轨道，轨道还会辐射能量，这些明显都不对了，而且麦克斯韦和爱因斯坦认为相互作用是通过“场”来实现的，场是一种弥漫在空间中，一定范围之内无处不在的东西，电磁力有电磁场，引力有引力场。但是量子力学认为，电磁场根本不是一个连续的东西，而是一个一个的光子2.薛定谔方程是一个低能量方程，不满足狭义相对论的时空观。所以物理学家需要把电动力学，薛定谔方程和狭义相对论统一起来，弄一个“量子电动力学”。狄拉克出场了，1928年他做出了狄拉克方程。和薛定谔方程一样，狄拉克方程解出来了新的东西。1.正电子，狄拉克1931年解出来正电子，1932年就有物理学家发现了正电子，这也是人类知道的第一种反物质，1933年狄拉克获得了诺贝尔物理学奖2.”自旋”。早在1922年“斯特恩—盖拉赫实验”就发现了自旋的现象，简单说来就是电子除了绕原子核旋转以外，自身还有一个别的旋转，物理学家把这个多出来的，电子自身的旋转叫做自旋。狄拉克从自己的方程解出了“自旋”。 电子在原子中是以什么样的状态存在的呢？有了量子电动力学已经可以解释了，描写氢原子的电子轨道的状态需要四个量子数。

主量子数 n 代表电子的能级，能级越高电子出现在那里的频率就越低。

角动量量子数l，代表电子轨道的形状，即电子云的形状。l=0,1,2,…n-1

磁量子数m  m=-l,-l+1….,l-1,l 代表电子轨道的方向

自旋量子数s=+-1/2

有了自旋的概念之后，所有的微观粒子就被分成玻色子和费米子两种。

自旋大小是普朗克常数整数倍的粒子都叫做玻色子，自旋大小是普朗克常数的1/2  3/2 5/2这样的半整数倍的粒子都叫费米子。质子，种子，电子的自旋都是1/2倍的普朗克常数，它们都是费米子。光子，希格斯粒子都是整数倍的普朗克常数，他们都是玻色子。   

PS：量子电动力学认为电磁相互作用是通过光子来实现的。量子场论认为所以的相互作用的场，都是以某种粒子形态存在的，互相作用就是交换这种粒子。量子场论认为强相互作用是通过交换胶子实现的，弱相互作用是交换了三种粒子Z0  W+ W- 到七十年代，强相互作用，希格斯机制被统一起来，形成了一个统一三种相互作用的大理论——标准模型。但是到目前为止，引力还没有被统一进来。
泡利不相容原理，泡利1925年提出了泡利不相容原理，即一个原子的任何两个电子的四个量子数，不能完全相同。（也就是一个系统内不能存在两个状态完全相同的费米子，玻色子没有这个限制）
正是因为泡利不相容原理，电子在核外才不会堆积在最低能级的轨道，而是一个一个往外排。至于为什么有泡利不相容原理，那还是因为数学，这个原理的本质就是：两个全同的费米子波函数，一定是交换反对称的。

总结一下逻辑关系：之所以有化学是因为泡利不相容原理（电子的排布决定了物质的各种化学性质）之所以有泡利不相容原理，是因为费米子波函数是反对称的之所以费米子波函数是反对称的，是因为自旋之所以有自旋，是因为量子电动力学 这样量子电动力学就解释了，除了原子核内，和引力之外的万事万物。自此可以说量子力学大功告成。 

四、两派物理学家的辩论。
有些物理学家认为，对于波函数到底是怎么回事，量子世界的种种怪异行为，必须有一个让人信服的解释才行。自此，物理学家们分成了两个阵营。波尔，海森堡和伯恩这些人很容易就接受了量子力学，他们代表主流，这一派人物都团结在哥本哈根大学波尔的麾下，量子力学的主流解释也被成为“哥本哈根解释”。
他们认为，量子力学够用了，并没有谁需要预测单个电子的位置，做实验都是一大堆粒子，量子力学描写集体行为非常精确。
哥本哈根解释

量子力学只是关于测量结果的科学，它并不研究测量结果背后的“真相”到底是什么。

波函数只是一个描写概率的数学形式，而不是一个物理实在

既然波函数不是物理实在，那也就谈不上坍缩。我们看到的只是测量前和测量后的数学信息变化而已。

波函数就是我们知道的全部信息

宏观世界是众多粒子的集体行为，所以不会表现出量子力学的效应。

 而爱因斯坦，薛定谔，普朗克，德布罗意不愿意接受这种解释，他们认为诡异的现象之后一定还有原因，或者有更好的科学模型或者隐藏变量来解释，只是我们暂时还没有找到。爱因斯坦对量子力学的理论提出了质疑，其中最重要的是“EPR佯谬”。简单的说，A和B两个全同粒子，他们本来是一起的，但是因为原子核衰变或者什么别的原因分开。他们沿着各自的直线往相反方向运动。根据动量守恒，a和b的速度是一致的，只是方向相反。那么爱因斯坦提出，如果这个时候测量一下a的位置x，就知道了b的位置-x,测量一下b的速度v就知道了a的速度-v。海森堡不确定原理说，测量a的位置就会破坏a的动量，但是并没有破坏b的动量。测b的动量的时候会破坏b的位置，但是并不会破坏a的位置，这样就可以同时测出每个粒子的动量和位置。不确定原理就失效了。如果不确定原理想要成立，那么量子系统就必须存在“鬼魅般的超距作用”。也就是量子纠缠，也就说是哪怕a和b相隔几光年远，测量a的位置也会同时破坏b的动量。 约翰贝尔1928年出生，他在1964年提出了验证EPR佯谬的方式，“贝尔不等式”1972年有人用实验做成了，证明了贝尔不等式的成立。实验证明了两点：1.粒子的某个属性，比如电子自旋，的确是在被观测的那一刹那才确定的。2.两个粒子间存在着超远距离的瞬间协调。量子纠缠说明波函数是一种超越空间的存在，波函数似乎有一种感知能力，能随时知道空间各处的事情。  

五、“关于波函数”
实际上来说，波函数应该被称为态函数，波只是因为某种历史习惯沿用而已，量子力学中并没有传统意义上的波。
波函数对于空间的感觉是整体性的，全局的，这个整体性的感知告诉粒子怎么运动。原则上可以利用波函数的感知能力，传递一个经典物理学禁止传递的信息。1993年伊利泽-威德曼提出了著名的“伊利泽-威德曼炸弹测试”，第二年就被科学家验证了。
前面量子纠缠实验已经证明了波函数有超越空间的感知能力。而“延迟选择”实验则证明了波函数具有超越时间的感知能力。

我们已经知道，观察会让波函数坍缩，波函数坍缩的方式取决于我们观察的方式。比如在电子的双缝干涉实验中，如果我们用两个探测器，分别检测电子有没有经过两个缝，这个时候电子就表现为粒子性，干涉条纹消失了，屏幕上出现的好像用子弹扫射一样的双峰统计。如果撤掉了观测器就会出现明显的干涉条纹。延迟选择实验说的是，哪怕电子已经通过了双峰，并且已经走了一段时间，我们临时改变检测方式，也可以改变观察结果。也就是说后来的观察，可以决定之前的波函数是否坍缩。 

六、 “波函数如何坍缩”
我们已经知道观测可以让波函数坍缩，但如何坍缩的。而且坍缩是绝对随机的，但是数学方程式里面没有这样的随机，解释这个必须寻找一个数学之外的东西。波尔回避了这个问题，他说测量仪器是宏观的东西，测量相当于宏观破坏了微观。但是这个并没有解释什么。冯诺依曼提出，“人的意识”让波函数坍缩，这个更加神神叨。尤金维格纳，支持这个意识说，并且构思了一个关于人的意识与波函数关系的思想实验，“维格纳朋友”的悖论。2019年英国赫瑞瓦特大学的几个物理学家用光子做成了这个实验。简单说来，这个实验某种程度上证实了，维格纳和他的朋友确实观测到了不一样的现实（一个认为波函数坍缩了，另一个认为没有）。虽然这个实验不能得出“客观实在不存在”这样的结论。但是如果非要相信波函数是物理实在的话，这个实验告诉我们，两个观测者对同一个事件可以有不同的观测结果。到此对于波函数是否坍缩，如何坍缩，好像我们还是没有什么确定的结论。 

七、退相干
上面说的波函数，都是单个粒子的波函数，它等于这个粒子两种或者几种可能的状态之和。但是如果系统中包含多个粒子，这些粒子之间、粒子和环境之间还有纠缠作用，就需要把这些粒子和环境都考虑到写成一个大的波函数。这个波函数也是叠加态，每一个状态都是系统中所有粒子各自的环境和状态相乘得到，整个波函数是所有可能状态的叠加。理想情况下，如果是一个孤立的系统，这个公式中每个可能状态都保持不变，就可以说这个系统处于相干态。
如果稍微来点扰动，原本相干的状态被打破，就叫做退相干。这个和波函数的坍缩是有区别的，波函数坍缩是瞬时的，而退相干却需要一个过程，这个过程就可以被人测量到。而且参与的粒子数目越多，退相干的速度就越快。
为什么宏观世界我们观察不到叠加态呢，“薛定谔的猫”思维实验中，猫加上盒子加上环境，加上探测设备，有太多的粒子，退相干速度太快，所以我们观察不到。所以宏观物理有叠加态吗？有。只不过退相干发生的太快，我们检测不到。 退相干并不可以解释波函数的坍缩，因为退相干只是从相干的叠加态，变成了不好的不相干的叠加态是逐渐发生的。而坍缩是瞬时从叠加态变成一个其中很确定的状态。 

八、量子力学尚未研究清楚的问题
1.观察结果为什么是随机的电子自旋是向上还是向下，光子落点是哪里，原子是衰变还是不衰变，量子力学认为是真随机的，没有理由。但是宏观世界和数学里面都没有这种随机性。
2.超距作用到底是如何完成的超距作用被实验一再证明，但是为什么会发生，无法解释。
3.波函数到底是物理实在，还是仅仅是一个数学工具如果波函数只是一个数学工具，为什么光子对实验路径有全盘的认知，为什么好像有可以预知未来？如果波函数是物理实在，它的坍缩到底是怎么回事，而且坍缩是瞬时发生的。为什么维格纳和他的朋友对于事实有不一样的看法。                                             
 

九、针对这些谜团的解释——科幻的源泉
波尔：坚持哥本哈根解释，也就是说好用就可以了，不用去追究为什么，接受就行了。这是一种不解释。
法兰克 迪普勒：多世界解释，所谓“平行宇宙”。每一次波函数的坍缩，世界就发生了分叉，无数个我们生活在无数个分叉世界之中。多世界解释可以避免超距作用。
德布罗意、戴维玻姆：“导航波理论”。粒子不知道自己该怎么运动，它需要导航波的引导。导航波告诉粒子怎么运动，粒子告诉导航波如何变化。（让人想起广义相对论的，物质告诉空间怎么弯曲，空间告诉物质怎么运动）
冯诺依曼，加勒特伯克霍夫：全息宇宙。我们观察到的一切之所以感觉到定律不足，需要更深层的宇宙（高维人族，或者莱布尼兹的理智直观），也许我们看到的只是柏拉图洞穴墙上的投影。
渡边慧：时间对称解释，不但现在可以影响未来，未来也可以影响现在，波函数向着未来和过去两个方向分化。
惠勒：交易解释。每个粒子有两个波函数，一个走向未来，一个走向过去。
贝尔：超级决定论，所有的事情都是决定好了的，人没有自由意识。